Моделирования по квантовой физике

Моделирование #1

Используя уравнение Шредингера, найти связные состояния и соответствующие им собственные значения в случае прямоугольной потенциальной ямы V:

$$V(x) = \begin{cases} -U, |x| < a \\ 0, |x| > a \end{cases}$$

Найти также собственные функции и собственные значения для осцилляторного потенциала $V(x) = \frac {1} {2} \cdot m \cdot \omega^2 \cdot x^2$.

Построить графически собственные функции. Рассмотреть случай, когда в точке $x=0$ вводится бесконечно узкая и бесконечная полупроницаемая перегородка. Выявить влияние такой перегородки на стационарные состояния.

Моделирование #2

На основании модели Кронига-Пени промоделировать зонную структуру одномерного кристалла. Проанализировать изменение ширины запрещенных зон для двух крайних случаев, когда электрон совершенно свободен и когда электрон заперт внутри одной потенциальной ямы, т.е. стенки непроницаемы, а так же промежуточные случаи.

$$V(x) = \begin{cases} 0, nc < x < nc + a \\ U, (nc + a) < x < (n+1)c \end{cases} $$

Где a — ширина ямы, b — ширина барьера, c — постоянная кристаллическая решетка, n == 0, ± 1, ± 2, …