4864_online_experiment_2

4864. Петя и Вася – онлайн эксперимент (2.0)

Description

Петя и Вася долго развлекались с честной монеткой. В какой-то момент они устали и решили поиграть во что-то более интересное. Их друг Коля изготовил нечестную монетку. Орел выпадает с вероятностью $p$, а решка с вероятностью $1-p$.

Но чтобы не запутаться ребята оставили правила игры такими же:

• Монетку подбросят $n$ раз и запишут последовательность из $n$ символов О (выпал орел) и Р (выпала решка).
• Петя посчитает, сколько раз в последовательности на соседних местах будут стоять символы О и Р (О слева от Р). Обозначим это количество через $X$.
• Вася посчитает, сколько раз в последовательности на соседних местах будут стоять символы О и О. Обозначим это количество через $Y$.

Если $X>Y$, то выигрывает Петя; если $X<Y$, то выигрывает Вася; если $X=Y$, то фиксируется ничья в данной партии.

Например, если ребята подбросили монетку $10$ раз и получили последовательность ОРОООРРОРО ($X=3$ и $Y=2$), то в этой игре выигрывает Петя.

Input Format:

В первой строке входных данных записано одно целое число $n$ ($1 \le n \le 100$).

Во второй строке записано число $p$ ($0 < p < 1$).

Output Format:

Выведите три действительных числа (разделитель $-$ точка): вероятность победы Пети, вероятность ничьи, вероятность победы Васи.

Ваш ответ будет принят, если каждая из вероятностей отличается от правильного ответа на величину не более $10^{-9}$.

Example Test Cases

Example 1

Input:

1
0.5

Output:

0 1.0 0

Example 2

Input:

5
0.5

Output:

0.40625 0.28125 0.3125

Example 3

Input:

2
0.8

Output:

0.16 0.2 0.64

Example 4

Input:

5
0.9

Output:

0.02709 0.03169 0.94122